Moving average model sas

Autoregresywne ruchowe procesy błędów średnich 13 13 13 13 13 13 Procesy autoregresji średnich ruchów błędów (błędy ARMA) i inne modele z uwzględnieniem opóźnień w błędach można oszacować używając instrukcji FIT, symulowanych lub prognozowanych przy użyciu instrukcji SOLVE. Modele ARMA dla procesu błędów są często stosowane w modelach z autokorelacjami resztkowymi. Makro AR może być używane do określania modeli z procesami błędów autoregresji. Makro MA można używać do określania modeli z ruchomymi przeciętnymi progami błędów. Błędy autoregresyjne Model z błędami autoregresyjnymi pierwszego rzędu, AR (1), ma postać, podczas gdy proces usterki AR (2) ma postać i tak dalej dla procesów wyższego rzędu. Należy zauważyć, że s są niezależne i identyczne i mają wartość oczekiwaną równą 0. Przykład modelu z komponentem AR (2) Zapisujesz ten model w następujący sposób: lub równoważnie przy użyciu makra AR jako Moving Average Models 13 A model z błędami średniej ruchomej pierwszego rzędu, MA (1), ma postać, w której jest identycznie i niezależnie rozdzielana ze średnim zerem. Proces błędu MA (2) ma formę i tak dalej dla procesów wyższego rzędu. Na przykład można napisać prosty model regresji liniowej z błędami średniej MA (2), ponieważ MA1 i MA2 są parametrami średniej ruchomej. Zauważ, że RESID. Y jest automatycznie definiowany przez PROC MODEL jako Uwaga, że ​​RESID. Y jest. Funkcja ZLAG musi być używana w modelach MA do obcinania rekursji opóźnień. Zapewnia to, że opóźnione błędy zaczynają się od zera w fazie zalewania i nie propagują brakujących wartości, gdy brakuje zmiennych z okresu zalewania, i zapewnia, że ​​przyszłe błędy są zero, a nie brakuje podczas symulacji lub prognozowania. Szczegółowe informacje o funkcjach opóźnienia podano w punkcie 34. Logika32. Model ten napisany przy użyciu makra MA to formularz ogólny dla modeli ARMA. Ogólny proces ARMA (p, q) ma następującą postać. Model ARMA (p, q) może być w którym AR i i MA j reprezentują parametry autoregresji i ruchome średnie dla różnych opóźnień. Możesz użyć dowolnych nazw dla tych zmiennych i istnieje wiele równoważnych sposobów, w jaki może być napisana specyfikacja. Procesy ARMA wektora można również oszacować za pomocą modelu PROC MODEL. Na przykład dwa zmienne procedury AR (1) dotyczące błędów dwóch zmiennych endogennych Y1 i Y2 można określić następująco: Problemy z konwergencją z modelami ARMA Modele ARMA mogą być trudne do oszacowania. Jeśli szacunkowe parametry nie znajdują się w odpowiednim zakresie, wzorce średnich ruchomej wzrosną wykładniczo. Obliczone reszty dla późniejszych obserwacji mogą być bardzo duże lub mogą przepełnić. Może się tak zdarzyć, ponieważ użyto niewłaściwych wartości początkowych lub dlatego, że iteracje oddalały się od rozsądnych wartości. Należy zachować ostrożność przy wybieraniu wartości początkowych dla parametrów ARMA. Wartości początkowe 0,001 dla parametrów ARMA zazwyczaj działają, jeśli model dobrze pasuje do danych, a problem jest dobrze przygotowany. Zauważ, że model MA można często przybliżyć model AR o wysokiej wartości zamówienia i odwrotnie. Może to powodować dużą collinearność w mieszanych modelach ARMA, co z kolei może powodować poważne złe warunki w obliczeniach i niestabilność szacunków parametrów. Jeśli występują problemy z konwergencją podczas szacowania modelu przy błędach ARMA, spróbuj oszacować w krokach. Po pierwsze, użyj instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry strukturalne z zachowaniem parametrów ARMA na zero (lub do rozsądnych wcześniejszych szacunków, jeśli są dostępne). Następnie użyj innej instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry ARMA, używając wartości parametrów strukturalnych z pierwszego uruchomienia. Ponieważ wartości parametrów strukturalnych prawdopodobnie zbliżą się do ich ostatecznych szacunków, szacunki parametrów ARMA mogą się zbiegać. Na koniec użyj innej instrukcji FIT w celu uzyskania równoczesnych oszacowań wszystkich parametrów. Ponieważ początkowe wartości parametrów mogą być dość zbliżone do ich ostatecznych wspólnych szacunków, szacunki powinny się szybko zbiegać, jeśli model jest odpowiedni dla danych. AR Warunek początkowy 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Początkowe opóźnienia błędów w modelach AR (p) mogą być modelowane na różne sposoby. Metody autoregresywnego uruchamiania błędów obsługiwane przez procedury SASETS są następujące: najkrótsze kwadraty warunkowe CLS (procedury ARIMA i MODEL) ULS bezwarunkowe najmniejsze kwadraty (procedury AUTOREG, ARIMA i MODEL) maksymalne prawdopodobieństwo ML (procedury AUTOREG, ARIMA i MODEL) YW Yule - Walker (tylko procedura AUTOREG) HL Hildreth-Lu, która usuwa pierwsze obserwacje (tylko procedura MODEL) Zobacz Rozdział 8, aby uzyskać wyjaśnienie i omówienie zalet różnych metod uruchamiania AR (p). Inicjacje CLS, ULS, ML i HL mogą być wykonywane przez PROC MODEL. W przypadku błędów AR (1) te inicjalizacje można wyprodukować, jak pokazano w tabeli 14.2. Metody te są równoważne w dużych próbkach. Tabela 14.2: Inicjalizacja przeprowadzona przez MODEL PROC: AR (1) BŁĘDY MA Warunki początkowe 13 13 13 13 13 13 Pierwsze opóźnienia błędów w modelach MA (q) można również modelować na różne sposoby. Poniższe paradygmaty uruchamiania błędów średniej ruchomej są obsługiwane przez procedury ARIMA i MODEL: ULS bezwarunkowe najmniejsze kwadraty CLS warunkowe najmniejsze kwadraty ML maksymalne prawdopodobieństwo Warunkowa metoda najmniejszych kwadratów szacowania średnich ruchów średnich nie jest optymalna, ponieważ ignoruje problem z uruchamianiem. Zmniejsza to wydajność szacunków, chociaż pozostają one bezstronne. Początkowa zalegająca reszta, rozciągająca się przed rozpoczęciem danych, przyjmuje się jako 0, ich bezwarunkową oczekiwaną wartość. Wprowadza to różnicę między tymi resztkami a uogólnionymi resztami najmniejszych kwadratów dla średniej ruchomej współzmiennej, która, w przeciwieństwie do modelu autoregresji, utrzymuje się przez zestaw danych. Zwykle ta różnica się zbiega szybko do 0, ale w przypadku prawie niezmiennych ruchome przeciętnych procesów konwergencja jest dość powolna. Aby zminimalizować ten problem, powinieneś mieć mnóstwo danych, a szacunkowy wskaźnik średniej ruchomej powinien znajdować się w zakresie inwersji. Ten problem można rozwiązać kosztem napisania bardziej złożonego programu. Bezzasadne szacunki dotyczące najmniejszych kwadratów dla procesu MA (1) można uzyskać, określając następujący model: Ruchome średnie błędy mogą być trudne do oszacowania. Powinieneś rozważyć zastosowanie przybliżenia AR (p) do średniej ruchomości. Ruchome przeciętne proces może być zwykle dobrze aproksymowane przez proces autoregresji, jeśli dane nie zostały wygładzone lub zróżnicowane. AR Makro SAS makro AR generuje instrukcje programowania dla modelu PROC MODEL dla modeli autoregresji. Makro AR jest częścią oprogramowania SASETS i nie trzeba ustawiać specjalnych opcji, aby używać makra. Proces autoregresji może być zastosowany do błędów równań strukturalnych lub samej serii endogennych. Makro AR może być wykorzystane do jednocyfrowej autoregresji nieograniczonej autoregresji wektora autoregionu ograniczonego wektora. Jednorodna autoregresja 13 Aby obliczyć wartość błędu równania jako proces autoregresji, użyj następującej instrukcji po równaniu: Na przykład załóżmy, że Y jest funkcją liniową X1 i X2 oraz błąd AR (2). Piszesz ten model w następujący sposób: Połączenia z AR muszą pochodzić po wszystkich równaniach stosowanych w procesie. Przywołanie makr operacji, AR (y, 2), powoduje wytworzenie instrukcji pokazanych na wyjściu LIST na rysunku 14.49. Rysunek 14.50: Wyjście opcjonalne LIST dla modelu AR z opóźnieniami 1, 12 i 13 Istnieją różnice w warunkowej metodzie najmniejszych kwadratów, w zależności od tego, czy obserwacje na początku serii są wykorzystywane do 34 nachylenia34 proces AR. Domyślnie metoda warunkowa najmniejszych kwadratów AR wykorzystuje wszystkie obserwacje i przyjmuje zerowe wartości początkowych opóźnień w terminach autoregresji. Korzystając z opcji M, możesz zażądać, aby AR używała bezwarunkowej metody najmniejszych kwadratów (ULS) lub maksymalnej prawdopodobieństwa (ML). Na przykład: omówienie tych metod znajduje się w 34AR Initial Conditions34 wcześniej w tej sekcji. Korzystając z opcji MCLS n, możesz poprosić o użycie pierwszych n obserwacji do obliczania szacunków początkowych opóźnień autoregresji. W tym przypadku analiza rozpoczyna się od obserwacji n 1. Na przykład: za pomocą makra AR można zastosować model autoregresji do zmiennej endogennej zamiast do terminu błędów, używając opcji TYPEV. Na przykład, jeśli chcesz dodać pięć poprzednich opóźnień Y do równania w poprzednim przykładzie, możesz użyć AR, aby wygenerować parametry i opóźnienia, używając następujących stwierdzeń: Powyższe oświadczenia generują dane wyjściowe pokazane na rysunku 14.51. Listing PROCEDURY MODELU Złożonego Przepisu Kodu Programu jako Parsed PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y) yl2 ZLAG2 (y ) yl3 ZLAG3 (y) yl4 ZLAG4 (y) yl5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Rysunek 14.51: Wyjście opcji LIST dla modelu AR Y Model ten przewiduje Y jako kombinacja liniowa X1, X2, przechwytywanie i wartości Y w ostatnich pięciu okresach. Nieograniczona autoregresja wektora 13 Aby zmodyfikować warunki błędu zbioru równań jako proces autoregresji wektora, użyj następującego wzoru makra AR po równaniach: wartość parametru procesu jest dowolną nazwą, którą podajesz dla AR, do wykorzystania w tworzeniu nazw dla parametry autoregresji. Możesz używać makra AR do modelowania kilku różnych procesów AR dla różnych zestawów równań przy użyciu różnych nazw procesów dla każdego zestawu. Nazwa procesu zapewnia, że ​​użyte nazwy zmiennych są unikatowe. Użyj krótkiej wartości procesu dla procesu, jeśli szacunki parametrów mają zostać zapisane w zestawie danych wyjściowych. Makra AR próbują skonstruować nazwy parametrów mniej niż lub równe ośmiu znaków, ale jest to ograniczone przez długość nazwy. który jest używany jako prefiks dla nazw parametrów AR. Wartością variablelist jest lista zmiennych endogennych dla równań. Załóżmy na przykład, że błędy dla równań Y1, Y2 i Y3 są generowane przez autoregresywny wektor wektora drugiego rzędu. Można użyć następujących stwierdzeń: które generują następujące informacje dla Y1 i podobnego kodu dla Y2 i Y3: W procesach wektorowych można używać tylko metody warunkowej najmniej kwadratu (MCLS lub MCLS n). Możesz również użyć tego samego formatu z ograniczeniami, że współczynnik matrycy wynosi 0 przy wybranych opóźnieniach. Na przykład oświadczenia stosują proces wektora z rzędu trzeciego do błędów równa ze wszystkimi współczynnikami w punkcie 2 ograniczonym do 0, a współczynniki z opóźnieniami 1 i 3 są nieograniczone. Możesz modelować trzy serie Y1-Y3 jako proces autoregresji wektora w zmiennych zamiast w błędach, używając opcji TYPEV. Jeśli chcesz modelować Y1-Y3 w zależności od poprzednich wartości Y1-Y3, a niektóre zewnętrzne zmienne lub stałe, możesz użyć AR, aby wygenerować instrukcje dotyczące terminów opóźnień. Napisz równanie dla każdej zmiennej dla nonautoregressive części modelu, a następnie wywołaj AR z opcją TYPEV. Na przykład, nonautoreresywna część modelu może być funkcją zmiennych egzogennych, lub może być przechwytywanie parametrów. Jeśli nie istnieją egzogenne składniki modelu autoregresji wektora, w tym żadne przechwyty, następnie przypisać zero każdej zmiennej. Przed wywołaniem AR musi być przypisane do każdej zmiennej. Ten przykład ilustruje wektor Y (Y1 Y2 Y3) jako funkcję liniową tylko w dwóch poprzednich okresach i białego szablonu błędu. Model ma 18 (3 razy 3 3 razy 3) parametry. Składnia AR Macro Są dwa przypadki składni makra AR. Pierwsza ma ogólną nazwę formularza określa przedrostek dla AR do wykorzystania w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR. Jeśli endolista nie zostanie określony, lista dominikańska będzie niewłaściwa. która musi być nazwą równania, do którego ma zostać zastosowany proces błędu AR. Wartość nazwy nie może przekraczać ośmiu znaków. nlag jest kolejnością procesu AR. endolist określa listę równań, do których ma być zastosowany proces AR. Jeśli podano więcej niż jedno imię, tworzony jest nieograniczony proces wektora z resztkami strukturalnymi wszystkich równań włączonych jako regresory w każdym z równań. Jeśli nie określono, endoliczne wartości domyślne dla nazwy. lista opóźnień określa listę opóźnień, w których mają zostać dodane warunki AR. Współczynniki terminów w przypadku opóźnień nie wymienionych na liście są ustawione na 0. Wszystkie wymienione lagi muszą być mniejsze lub równe nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie określono, lista opóźnień domyślnie przyjmuje wszystkie opóźnienia od nlag. M określa metodę estymacji do wdrożenia. Prawidłowe wartości M to CLS (szacunkowe najmniejsze kwadraty warunkowe), ULS (bezwarunkowe szacunki najmniejszych kwadratów) i ML (szacunki maksymalnego prawdopodobieństwa). MCLS jest domyślnym. Dopuszcza się tylko MCLS, jeśli podano więcej niż jedno równanie. Metody ULS i ML nie są obsługiwane przez modele AR AR. TYPEV określa, że ​​proces AR powinien być zastosowany do samych zmiennych endogenicznych zamiast do strukturalnych resztek równań. Ograniczenie autoregresji wektora 13 13 13 13 Można kontrolować, które parametry są zawarte w procesie, ograniczając te parametry, które nie zawierają wartości 0. Najpierw użyj AR z opcją DEFER, aby zadeklarować listę zmiennych i zdefiniować wymiar procesu. Następnie użyj dodatkowych wywołań AR, aby wygenerować terminy dla wybranych równań z wybranymi zmiennymi w wybranych opóźnieniach. Na przykład Wytwarzane równania błędów są takie, że błędy Y1 zależą od błędów zarówno Y1, jak i Y2 (ale nie Y3) w obu przypadkach 1 i 2 oraz że błędy Y2 i Y3 zależą od poprzednich błędów dla wszystkich trzech zmiennych, ale tylko w punkcie opóźnienia 1. AR Makro Syntakty dla Ograniczonej Wektorowej AR Alternatywne użycie AR może nałożyć ograniczenia na proces AR wektora przez kilkakrotne wywołanie AR dla określenia różnych terminów AR i opóźnień dla różnych równań. Pierwsze wywołanie ma ogólną nazwę formularza określającego przedrostek AR, który ma być użyty w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR w wektorze. nlag określa kolejność procesu AR. endolist określa listę równań, do których ma być zastosowany proces AR. DEFER określa, że ​​AR nie ma generować procesu AR, ale oczekuje na dalsze informacje określone w późniejszych wywołaniach AR dla tej samej wartości. Następne wywołania mają ogólną nazwę formularza jest taka sama jak w pierwszym wywołaniu. eqlist określa listę równań, do których mają być stosowane specyfikacje w tym wywołaniu AR. Tylko nazwy wymienione w wartości endolistycznej pierwszego wywołania wartości nazwy mogą pojawić się na liście równań w eqlist. varlist określa listę równań, których zaległe pozostałości strukturalne mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist. Mogą pojawić się tylko nazwy w endolistze pierwszego wywołania wartości nazwy. Jeśli nie określono, domyślne wartości domyślne dla listy endolistów. lista opóźnień określa listę opóźnień, w których mają zostać dodane warunki AR. Współczynniki terminów w przypadku opóźnień nie wymienionych na liście są ustawione na 0. Wszystkie wymienione opóźnienia muszą być mniejsze lub równe wartości nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie podano inaczej, domyślne opóźnienie dla wszystkich opóźnień od 1 do nlag. MA Macro 13 Makra SAS SAS generuje instrukcje programowania dla PROC MODEL dla przenoszenia średnich modeli. Makro MA jest częścią oprogramowania SASETS i nie jest wymagane specjalne użycie makra. Proces przenoszenia średniej błędów może być zastosowany do błędów równań strukturalnych. Składnia makra MA jest taka sama jak makra AR, z wyjątkiem argumentu TYPE. 13 Podczas korzystania z połączonych makr MA i AR makra MA należy postępować zgodnie z makrem AR. Następujące instrukcje SASIML powodują proces błędu ARMA (1, (1 3)) i zapisują go w zestawie danych MADAT2. Następujące instrukcje PROC MODEL są używane do oszacowania parametrów tego modelu przy użyciu struktury prawdopodobieństwa maksymalnej prawdopodobieństwa: Szacunki parametrów wytworzonych w tym biegu przedstawiono na rysunku 14.52. Maksymalna prawdopodobieństwo ARMA (1, (1 3)) Rysunek 14.52: Szacunki z ARMA (1, (1 3)) Składnia procesu makra MA Istnieją dwa przypadki składni makra MA. Pierwsza ma ogólną nazwę formularza określa przedrostek MA, który ma być użyty w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu MA i jest domyślnym endolistem. nlag jest kolejnością procesu MA. endolist określa równania, do których ma zostać zastosowany proces MA. Jeśli podano więcej niż jedno imię, estymacja CLS jest używana w procesie wektora. lista opóźnień określa opóźnienia, po upływie których mają zostać dodane warunki MA. Wszystkie wymienione opóźnienia muszą być mniejsze lub równe nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie określono, lista opóźnień domyślnie przyjmuje wszystkie opóźnienia od nlag. M określa metodę estymacji do wdrożenia. Prawidłowe wartości M to CLS (szacunkowe najmniejsze kwadraty warunkowe), ULS (bezwarunkowe szacunki najmniejszych kwadratów) i ML (szacunki maksymalnego prawdopodobieństwa). MCLS jest domyślnym. Dopuszcza się tylko MCLS, jeśli w endolistze podano więcej niż jedno równanie. MA Makro Syntaksja dla Ruchu Ograniczonego Moving Average 13 Alternatywne użycie MA może nałożyć ograniczenia na proces wektora MA przez kilkakrotne wywołanie MA w celu określenia różnych terminów i opóźnień dla różnych równań. Pierwsze wywołanie ma ogólną nazwę postaci określa przedrostek MA, który ma być użyty w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu MA wektora. nlag określa kolejność procesu MA. endolist określa listę równań, do których ma być zastosowany proces MA. DEFER określa, że ​​MA nie ma generować procesu MA, ale oczekuje na dalsze informacje określone w późniejszych wywołaniach MA o tej samej wartości. Następne wywołania mają ogólną nazwę formularza jest taka sama jak w pierwszym wywołaniu. eqlist określa listę równań, do których mają być stosowane specyfikacje w tym podprogramie MA. varlist określa listę równań, których zaległe pozostałości strukturalne mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist. lista opóźnień określa listę opóźnień, po upływie których mają zostać dodane terminy ważenia. Lista upływu czasu zaufania pozwala ustalić poziom zaufania dla prognozowanych pasm zaufania. Okna dialogowe dla modeli wygładzania sezonowego obejmują okres Okres na Paczkę dla określania liczby okresów w danym sezonie. Lista rozwijana Ograniczenia pozwala określić, jaki typ ograniczenia ma być wymuszony przy wyważaniu ciężaru podczas dopasowania. Ograniczenia to: rozszerza okno dialogowe, aby umożliwić ustawienie ograniczeń na indywidualne odważniki wygładzające. Każda masa wygładzająca może być związana. Naprawiony. lub nieograniczony, zgodnie z ustaleniem menu kontekstowego obok nazwy ciężaru. Podczas wprowadzania wartości dla stałych lub ograniczonych ciężarów wartości mogą być dodatnie lub ujemne liczby rzeczywiste. Przedstawiony tutaj przykład ma wagę poziomu (), ustaloną na wartość 0,3, a ciężar trendu () ograniczony przez 0,1 i 0,8. W tym przypadku wartość ciężaru Trend może poruszać się w zakresie 0,1 do 0,8, podczas gdy waga poziomu jest utrzymywana na poziomie 0,3. Zauważ, że możesz wcześniej wyznaczyć wszystkie wagi wygładzania, używając tych niestandardowych ograniczeń. W tym przypadku żadna z wag nie została oszacowana z danych, chociaż prognozy i pozostałości byłyby obliczane. Po kliknięciu przycisku Prognozy. wyniki dopasowania pojawiają się w miejscu dialogu. Równanie wygładzania L t y t (1) L t -1. jest definiowany w oparciu o pojedynczą masę wygładzania. Model ten jest równoważny modelowi ARIMA (0, 1, 1), w którym w przypadku wystąpienia błędów ARB i innych modeli, w których występują opóźnienia w błędach, można oszacować za pomocą instrukcji FIT, symulować lub prognozować za pomocą instrukcji SOLVE. Modele ARMA dla procesu błędów są często stosowane w modelach z autokorelacjami resztkowymi. Makro AR może być używane do określania modeli z procesami błędów autoregresji. Makro MA można używać do określania modeli z ruchomymi średnimi błędami. Błędy autoregresyjne Model z błędami autoregresyjnymi pierwszego rzędu, AR (1), ma postać, podczas gdy proces usterki AR (2) ma postać i tak dalej dla procesów wyższego rzędu. Zauważmy, że s są niezależne i identyczne, a ich oczekiwana wartość wynosi 0. Przykład modelu z elementem AR (2) jest dla tak zwanych procesów wyższego rzędu. Na przykład można napisać prosty model regresji liniowej z błędami średnie MA (2), ponieważ MA1 i MA2 są parametrami średniej ruchomej. Zauważ, że funkcja RESID. Y jest automatycznie definiowana przez PROC MODEL, ponieważ w modelach MA używana jest funkcja ZLAG do obcinania rekursji opóźnień. Zapewnia to, że opóźnione błędy zaczynają się od zera w fazie zalegania i nie propagują brakujących wartości, gdy brakuje zmiennych z okresu lagowania, i zapewnia, że ​​przyszłe błędy są zerowe, a nie zagubione podczas symulacji lub prognozowania. Szczegółowe informacje na temat funkcji opóźnienia można znaleźć w sekcji Lag Logic. Model ARMA (p, q) może mieć następującą postać: Model ARMA (p, q) można określić w następujący sposób: gdzie ARi i MA j reprezentują parametry autoregresji i ruchome-średnie dla różnych opóźnień. Możesz użyć dowolnych nazw dla tych zmiennych i istnieje wiele równoważnych sposobów, w jaki może być napisana specyfikacja. Procesy ARMA wektora można również oszacować za pomocą modelu PROC MODEL. Na przykład dwa zmienne procedury AR (1) dotyczące błędów dwóch zmiennych endogennych Y1 i Y2 można określić w następujący sposób: Problemy z konwergencją z modelami ARiMR Modele ARMA mogą być trudne do oszacowania. Jeśli szacunkowe parametry nie znajdują się w odpowiednim zakresie, wzrastające wykładniczo wzory ruchome średnioroczne wzrastają. Obliczone reszty dla późniejszych obserwacji mogą być bardzo duże lub mogą przepełnić. Może się tak zdarzyć, ponieważ użyto niewłaściwych wartości początkowych lub dlatego, że iteracje oddalały się od rozsądnych wartości. Należy zachować ostrożność przy wybieraniu wartości początkowych dla parametrów ARMA. Wartości wyjściowe równe 0,001 dla parametrów ARMA zazwyczaj działają, jeśli model pasuje dobrze do danych, a problem jest dobrze przygotowany. Zauważ, że model MA można często przybliżyć za pomocą modelu wysokiej klasy AR i vice versa. Może to powodować wysoką współliniowość w mieszanych modelach ARMA, co z kolei może powodować poważne złe warunki w obliczeniach i niestabilność szacunków parametrów. Jeśli występują problemy z konwergencją podczas szacowania modelu przy błędach ARMA, spróbuj oszacować w krokach. Po pierwsze, użyj instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry strukturalne z zachowaniem parametrów ARMA na zero (lub do rozsądnych wcześniejszych szacunków, jeśli są dostępne). Następnie użyj innej instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry ARMA, używając wartości parametrów strukturalnych z pierwszego uruchomienia. Ponieważ wartości parametrów strukturalnych prawdopodobnie zbliżą się do ich ostatecznych szacunków, szacunkowy parametr ARMA może się teraz zbiegać. Na koniec użyj innej instrukcji FIT w celu uzyskania równoczesnych oszacowań wszystkich parametrów. Ponieważ początkowe wartości parametrów mogą być dość zbliżone do ich ostatecznych wspólnych szacunków, szacunki powinny się szybko zbiegać, jeśli model jest odpowiedni dla danych. Warunki początkowe AR Początkowy okres opóźnienia błędów w modelach AR (p) można modelować na różne sposoby. Metody autoregresywnego uruchamiania błędów obsługiwane przez procedury SASETS są następujące: procedury najmniejszych kwadratów warunkowych (procedury ARIMA i MODEL) bezwarunkowe najmniejsze kwadraty (procedury AUTOREG, ARIMA i MODEL) maksymalne prawdopodobieństwo (procedury AUTOREG, ARIMA i MODEL) Yule-Walker (AUTOREG tylko procedura) Hildreth-Lu, która usuwa pierwsze obserwacje (tylko procedura MODEL) Zobacz rozdział 8, procedura AUTOREG, aby wyjaśnić i omówić zalety różnych metod uruchamiania AR (p). Inicjacje CLS, ULS, ML i HL mogą być wykonywane przez PROC MODEL. W przypadku błędów AR (1) te inicjalizacje można wyprodukować, jak pokazano w tabeli 18.2. Metody te są równoważne w dużych próbkach. Tabela 18.2 Inicjalizacja przeprowadzona przez PROC MODEL: AR (1) BŁĘDY Początkowe opóźnienia w błędach modeli MA (q) można również modelować na różne sposoby. Poniższe paradygmaty uruchamiania błędów ruchomych średnich są obsługiwane przez procedury ARIMA i MODEL: bezwarunkowe najmniejsze kwadraciki warunkowe najmniejszych kwadratów Metoda najmniejszych kwadratów warunku najmniejszych kwadratów jest nie optymalna, ponieważ ignoruje problem uruchamiania. Zmniejsza to wydajność szacunków, chociaż pozostają one bezstronne. Początkowa zalegająca reszta, rozciągająca się przed rozpoczęciem danych, przyjmuje się jako 0, ich bezwarunkową oczekiwaną wartość. Wprowadza to różnicę pomiędzy tymi resztami a uogólnionymi resztami najmniejszych kwadratów dla ruchomą średnią kowariancją, która w przeciwieństwie do modelu autoregresywnego utrzymuje się przez zestaw danych. Zwykle ta różnica szybko się zbieżna z wartością 0, ale w przypadku niemal niezmiennych ruchomej średniej procesów konwergencja jest dość powolna. Aby zminimalizować ten problem, powinieneś mieć mnóstwo danych, a szacunkowe średnie ruchome parametry powinny być dobrze w zakresie odwrócenia. Ten problem można rozwiązać kosztem napisania bardziej złożonego programu. Można bezwzględnie określić najmniejsze kwadraty dla procesu MA (1), określając następujący model: Ruchome średnie błędy mogą być trudne do oszacowania. Powinieneś rozważyć zastosowanie aproksymacji AR (p) do średniej ruchomości. Ruchome przeciętne proces może być dobrze przybliżone procesem autoregresji, jeśli dane nie zostały wygładzone lub zróżnicowane. AR Makro SAS makro AR generuje instrukcje programowania dla modelu PROC MODEL dla modeli autoregresji. Makro AR jest częścią oprogramowania SASETS i nie trzeba ustawiać specjalnych opcji, aby używać makra. Proces autoregresji może być zastosowany do błędów równań strukturalnych lub samej serii endogennych. Makro AR może być użyte do następujących typów autoregresji: nieograniczona autoregresja wektorowa autoregresja wektorowa Jednorodna autoregresja Aby obliczyć wynik błędu równania jako proces autoregresji, użyj następującej instrukcji po równaniu: Na przykład załóżmy, że Y jest liniową funkcję X1, X2 i błąd AR (2). Piszesz ten model w następujący sposób: Połączenia z AR muszą pochodzić po wszystkich równaniach stosowanych w procesie. Poprzednia makra wywołania, AR (y, 2), generuje instrukcje pokazane na wyjściu LIST na rysunku 18.58. Rysunek 18.58 Wyjście opcji LIST dla modelu AR (2) Zmienne prefiksowane PRED są zmiennymi tymczasowymi programu, tak że zwłoki pozostałości są prawidłowymi resztami, a nie tymi, które zostały ponownie zdefiniowane przez to równanie. Należy zauważyć, że jest to równoważne oświadczeniach wyraźnie napisanych w sekcji Ogólne formularze dla modeli ARiMR. Można również ograniczyć parametry autoregresji do zera przy wybranych opóźnieniach. Na przykład, jeśli chcesz, aby parametry autoregresji były opóźnione w wersjach 1, 12 i 13, możesz użyć następujących stwierdzeń: Te instrukcje generują dane wyjściowe pokazane na rysunku 18.59. Rysunek 18.59 Wyjście opcji LIST dla modelu AR z opóźnieniami 1, 12 i 13 WZÓR PROCEDURY ZAKOŃCZENIOWANIA OPISU Złożonego Kodu Z Programu jako Parsed PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y Istnieją wariantów warunkowej metody najmniejszych kwadratów, w zależności od tego, czy obserwacje na początku serii są wykorzystywane do nagrzewania procesu AR. Domyślnie metoda warunku najmniejszych kwadratów AR wykorzystuje wszystkie obserwacje i przyjmuje zera dla początkowych opóźnień w terminach autoregresji. Korzystając z opcji M, możesz zażądać, aby AR używała bezwarunkowej metody najmniejszych kwadratów (ULS) lub maksymalnego prawdopodobieństwa (ML). Na przykład omówienie tych metod znajduje się w części AR Warunki początkowe. Korzystając z opcji MCLS n, możesz poprosić o użycie pierwszych n obserwacji do obliczania szacunków początkowych opóźnień autoregresji. W tym przypadku analiza rozpoczyna się od obserwacji n 1. Na przykład: za pomocą makra AR można zastosować model autoregresji do zmiennej endogennej zamiast do terminu błędów, używając opcji TYPEV. Na przykład, jeśli chcesz dodać pięć ostatnich zwyczajów Y do równania z poprzedniego przykładu, możesz użyć AR, aby wygenerować parametry i opóźnienia, używając następujących oświadczeń: Powyższe oświadczenia wygenerują wynik pokazany na rysunku 18.60. Rysunek 18.60 Wyjście opcji LIST dla modelu AR Y Model ten przewiduje Y jako kombinację liniową X1, X2, przecięcia i wartości Y w ostatnich pięciu okresach. Nieobciążone autoregresją wektora Aby wyliczyć warunki błędów zestawu równań jako procesu autoregresji wektora, użyj następującej postaci makra AR po równaniach: wartość parametru procesu jest dowolną nazwą podawaną przez AR w celu utworzenia nazw dla autoregresji parametrów. Możesz używać makra AR do modelowania kilku różnych procesów AR dla różnych zestawów równań przy użyciu różnych nazw procesów dla każdego zestawu. Nazwa procesu zapewnia, że ​​użyte nazwy zmiennych są unikatowe. Użyj krótkiej wartości procesu dla procesu, jeśli szacunki parametrów mają zostać zapisane w zestawie danych wyjściowych. Makra AR próbują skonstruować nazwy parametrów mniej niż lub równe ośmiu znaków, ale jest to ograniczone długością nazwy procesu. który jest używany jako prefiks dla nazw parametrów AR. Wartością variablelist jest lista zmiennych endogennych dla równań. Załóżmy na przykład, że błędy dla równań Y1, Y2 i Y3 są generowane przez autoregresywny wektor wektora drugiego rzędu. Można użyć następujących stwierdzeń: generujących następujące informacje dla Y1 i podobnego kodu dla Y2 i Y3: W procesach wektorowych można używać tylko metody warunku najmniejszych kwadratów (MCLS lub MCLS n). Możesz również użyć tego samego formatu z ograniczeniami, że współczynnik matrycy wynosi 0 przy wybranych opóźnieniach. Na przykład poniższe instrukcje stosują proces wektora z rzędu trzeciego do błędów równa ze wszystkimi współczynnikami z opóźnieniem 2 ograniczonym do 0, a współczynniki z opóźnieniami 1 i 3 nieograniczone: można modelować trzy serie Y1Y3 jako proces autoregresji wektorowej w zmiennych zamiast w błędach przy użyciu opcji TYPEV. Jeśli chcesz modelować Y1Y3 w funkcji wcześniejszych wartości Y1Y3 i niektórych zewnętrznych zmiennych lub stałych, możesz użyć AR, aby wygenerować instrukcje dotyczące terminów opóźnień. Napisz równanie dla każdej zmiennej dla nonautoregressive części modelu, a następnie wywołaj AR z opcją TYPEV. Na przykład, nonautoreresywna część modelu może być funkcją zmiennych egzogennych lub może być przechwytywanie parametrów. Jeśli nie istnieją egzogenne składniki modelu autoregresji wektora, w tym żadne przechwyty, następnie przypisać zero każdej zmiennej. Przed wywołaniem AR musi być przypisane do każdej zmiennej. Ten przykład ilustruje wektor Y (Y1 Y2 Y3) jako funkcję liniową tylko w dwóch poprzednich okresach i białego szablonu błędu. Model ma 18 (3 3 3 3) parametry. Składnia AR Macro Są dwa przypadki składni makra AR. Gdy ograniczenia dotyczące procesu AR w wektorze nie są potrzebne, składnia makra AR ma ogólną formę określa przedrostek AR dla użycia w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR. Jeśli endolista nie zostanie określony, lista dominikańska będzie niewłaściwa. która musi być nazwą równania, do którego ma zostać zastosowany proces błędu AR. Wartość nazwy nie może przekraczać 32 znaków. jest kolejność procesu AR. określa listę równań, do których ma być zastosowany proces AR. Jeśli podano więcej niż jedno imię, tworzony jest nieograniczony proces wektora z resztkami strukturalnymi wszystkich równań włączonych jako regresory w każdym z równań. Jeśli nie określono, endoliczne wartości domyślne dla nazwy. określa listę opóźnień, w których mają być dodawane AR terminy. Współczynniki terminów w przypadku opóźnień nie wymienionych na liście są ustawione na 0. Wszystkie wymienione lagi muszą być mniejsze lub równe nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie określono, lista opóźnień domyślnie przyjmuje wszystkie opóźnienia od nlag. określa metodę estymacji do wdrożenia. Prawidłowe wartości M to CLS (szacunkowe najmniejsze kwadraty warunkowe), ULS (bezwarunkowe najmniejsze kwadraty) i ML (szacunki maksymalnego prawdopodobieństwa). MCLS jest domyślnym. Dopuszcza się tylko MCLS, jeśli podano więcej niż jedno równanie. Metody ULS i ML nie są obsługiwane przez modele AR AR. określa, że ​​proces AR powinien być zastosowany do samych zmiennych endogennych zamiast do strukturalnych resztek równań. Ograniczenie autoregresji wektora Można kontrolować, które parametry są zawarte w procesie, ograniczając do 0 tych parametrów, których nie uwzględniono. Najpierw użyj AR z opcją DEFER, aby zadeklarować listę zmiennych i zdefiniować wymiar procesu. Następnie użyj dodatkowych wywołań AR, aby wygenerować terminy dla wybranych równań z wybranymi zmiennymi w wybranych opóźnieniach. Na przykład: Otrzymane równania błędów są następujące: model ten stwierdza, że ​​błędy Y1 zależą od błędów zarówno Y1, jak i Y2 (ale nie Y3) w obu przypadkach 1 i 2 oraz że błędy Y2 i Y3 zależą od poprzednie błędy dla wszystkich trzech zmiennych, ale tylko w punkcie opóźnienia 1. AR Makro Syntakty dla Ograniczonej Wektorowej AR Alternatywne użycie AR może mieć na celu nałożenie ograniczeń na proces AR wektora, dzwoniąc do AR kilkakrotnie, aby określić różne terminy i opóźnienia AR dla różnych równania. Pierwsze wywołanie ma postać ogólną określającą przedrostek dla AR do wykorzystania w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR wektora. określa kolejność procesu AR. określa listę równań, do których ma być zastosowany proces AR. określa, że ​​AR nie ma generować procesu AR, ale oczekuje na dalsze informacje określone w późniejszych wywołaniach AR dla tej samej wartości. Kolejne połączenia mają ogólny kształt jest taki sam jak w pierwszym wywołaniu. określa listę równań, do których mają być stosowane specyfikacje w tym wywołaniu AR. Tylko nazwy wymienione w wartości endolistycznej pierwszego wywołania wartości nazwy mogą pojawić się na liście równań w eqlist. określa listę równań, których zaległe pozostałości strukturalne mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist. Mogą pojawić się tylko nazwy w endolistze pierwszego wywołania wartości nazwy. Jeśli nie określono, domyślne wartości domyślne dla listy endolistów. określa listę opóźnień, w których mają być dodawane AR terminy. Współczynniki terminów w przypadku opóźnień nie wymienionych na liście są ustawione na 0. Wszystkie wymienione opóźnienia muszą być mniejsze lub równe wartości nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie podano inaczej, domyślne opóźnienie dla wszystkich opóźnień od 1 do nlag. Macro Makro Makro SAS generuje instrukcje programowania dla PROC MODEL dla modeli średniej wielkości. Makro MA jest częścią oprogramowania SASETS, a nie jest wymagane specjalne zastosowanie makra. Proces przenoszenia średniej błędów może być zastosowany do błędów równań strukturalnych. Składnia makra MA jest taka sama jak makra AR, z wyjątkiem argumentu TYPE. Podczas korzystania z połączonych makr MA i AR makra MA należy postępować zgodnie z makrem AR. Następujące instrukcje SASIML powodują proces błędu ARMA (1, (1 3)) i zapisują go w zestawie danych MADAT2. Następujące instrukcje PROC MODEL są używane do oszacowania parametrów tego modelu przy użyciu struktury maksimum prawdopodobieństwa: Szacunki parametrów generowanych przez ten bieg są pokazane na rysunku 18.61. Rysunek 18.61 Szacunki z ARMA (1, (1 3)) Proces Jest dwa przypadki składni dla makra MA. Gdy nie ma potrzeby ograniczeń w procesie MA wektora, składnia makra MA ma ogólną postać określa przedrostek MA, który ma być użyty do konstruowania nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu MA i jest domyślnym endolistem. jest kolejność procesu MA. określa równania, do których ma zostać zastosowany proces MA. Jeśli podano więcej niż jedno imię, estymacja CLS jest używana w procesie wektora. określa opóźnienia, po upływie których mają zostać dodane warunki MA. Wszystkie wymienione opóźnienia muszą być mniejsze lub równe nlag. i nie ma duplikatów. Jeśli nie określono, lista opóźnień domyślnie przyjmuje wszystkie opóźnienia od nlag. określa metodę estymacji do wdrożenia. Prawidłowe wartości M to CLS (szacunkowe najmniejsze kwadraty warunkowe), ULS (bezwarunkowe najmniejsze kwadraty) i ML (szacunki maksymalnego prawdopodobieństwa). MCLS jest domyślnym. Dopuszcza się tylko MCLS, jeśli w endolistze podano więcej niż jedno równanie. MA Makro Syntakty dla ograniczonego ruchu wektora średniego Alternatywne użycie MA może nałożyć ograniczenia na proces wektora MA przez kilkakrotne wywołanie MA w celu określenia różnych terminów i opóźnień dla różnych równań. Pierwsze wywołanie ma ogólny formularz określający przedrostek dla MA do wykorzystania w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu MA wektora. określa kolejność procesu MA. określa listę równań, do których ma być zastosowany proces MA. że MA nie ma generować procesu MA, ale oczekuje na dalsze informacje określone w późniejszych wywołaniach MA dla tej samej wartości nazwy. Kolejne połączenia mają ogólny kształt jest taki sam jak w pierwszym wywołaniu. określa listę równań, do których mają być stosowane specyfikacje w tym poddziale MA. określa listę równań, których zaległe pozostałości strukturalne mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist. określa listę opóźnień, po upływie których mają zostać dodane terminy ważenia. Lista upływu czasu zaufania umożliwia ustawienie poziomu zaufania dla prognozowanych pasm zaufania. Okna dialogowe dla modeli wygładzania sezonowego obejmują okres Okres na Paczkę dla określania liczby okresów w danym sezonie. Lista rozwijana Ograniczenia pozwala określić, jaki typ ograniczenia ma być wymuszony przy wyważaniu ciężaru podczas dopasowania. Ograniczenia to: rozszerza okno dialogowe, aby umożliwić ustawienie ograniczeń na indywidualne odważniki wygładzające. Każda masa wygładzająca może być związana. Naprawiony. lub nieograniczony, zgodnie z ustaleniem menu kontekstowego obok nazwy ciężaru. Podczas wprowadzania wartości dla stałych lub ograniczonych ciężarów wartości mogą być dodatnie lub ujemne liczby rzeczywiste. Przedstawiony tutaj przykład ma wagę poziomu (), ustaloną na wartość 0,3, a ciężar trendu () ograniczony przez 0,1 i 0,8. W tym przypadku wartość ciężaru Trend może poruszać się w zakresie 0,1 do 0,8, podczas gdy waga poziomu jest utrzymywana na poziomie 0,3. Zauważ, że możesz wcześniej wyznaczyć wszystkie wagi wygładzania, używając tych niestandardowych ograniczeń. W tym przypadku żadna z wag nie została oszacowana z danych, chociaż prognozy i pozostałości byłyby obliczane. Po kliknięciu przycisku Prognozy. wyniki dopasowania pojawiają się w miejscu dialogu. Równanie wygładzania L t y t (1) L t -1. jest definiowany w oparciu o pojedynczą masę wygładzania. Model ten jest równoważny modelowi ARIMA (0, 1, 1), w którym